The Project Gutenberg EBook of Timaeus, by Plato
This eBook is for the use of anyone anywhere at no cost and with
almost no restrictions whatsoever. You may copy it, give it away or
re-use it under the terms of the Project Gutenberg License included
with this eBook or online at www.gutenberg.net
Title: Timaeus
Volume B
Author: Plato
Translator: Paulus Gratsiatos
Release Date: May 6, 2011 [EBook #36049]
Language: Greek
*** START OF THIS PROJECT GUTENBERG EBOOK TIMAEUS ***
Produced by Sophia Canoni (txt file) and Andrew Sly (html
file). Book provided by Iason Konstantinides.
Note: The tonic system has been changed from polytonic to monotonic. A table of errors has been taken into account. The spelling of the book has not been changed otherwise. Footnotes have been converted to endnotes. Four geometrical shapes referred to in the endnotes, can be seen only in the html version of the text.
Σημείωση: Το τονικό σύστημα έχει αλλάξει από πολυτονικό σε μονοτονικό. Ο Πίνακας Παροραμάτων έχει ληφθεί υπ' όψη. Κατά τα άλλα έχει διατηρηθεί η ορθογραφία του βιβλίου. Οι υποσημειώσεις των σελίδων έχουν μεταφερθεί στο τέλος του βιβλίου. Τέσσερα γεωμετρικά σχήματα τα οποία αναφέρονται στις σημειώσεις στο τέλος του βιβλίου μπορεί να τα δει κανείς μόνο στην Html εκδοχή του κειμένου.
ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΦΕΞΗ ΑΡΧΑΙΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΩΝ
ΠΛΑΤΩΝΟΣ
ΤΙΜΑΙΟΣ
ΜΕΤΑΦΡΑΣΙΣ
ΠΑΥΛΟΥ ΓΡΑΤΣΙΑΤΟΥ
ΤΟΜΟΣ
Β
ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΦΕΞΗ
ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΦΕΞΗ
ΑΡΧΑΙΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΩΝ
ΠΛΑΤΩΝΟΣ
ΤΙΜΑΙΟΣ
ΜΕΤΑΦΡΑΣΙΣ
ΠΑΥΛΟΥ ΓΡΑΤΣΙΑΤΟΥ
ΤΟΜΟΣ
Β
ΕΝ ΑΘΗΝΑΙΣ
ΕΚΔΟΤΙΚΟΣ ΟΙΚΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΥ Δ. ΦΕΞΗ
1911
ΚΕΦΑΛΑΙΟΝ XIX.
Προ της του κόσμου δημιουργίας ήσαν το ον, ο χώρος και η γένεσις. Αλλ' εν τω χώρω υπάρχουσι πρώτον τα τέσσαρα στοιχεία λογικώς ειμή χρονικώς, συγκεχυμένα, Άνευ είδους και αριθμού, ύστερον όμως διατάσσονται.
Ούτος λοιπόν είναι ο λόγος, τον οποίον εσκέφθην και δύ-
ναμαι να δώσω περιληπτικώς περί της γνώμης μου, δηλ. ότι
υπήρχε το ον και ο χώρος και η γένεσις, τρία πράγματα τρι-
χώς, και πριν ή γεννηθή ο κόσμος(1) και ότι η τροφός της γεν-
νήσεως, υγραινομένη και πυρουμένη, και δεχομένη τας μορφάς
της γης και του αέρος και πάσχουσα όλα τα άλλα πάθη, όσα
ακολουθούσιν εις ταύτα, εφαίνετο ποικίλη κατά την όψιν· αλλ'
επειδή ήτο πλήρης δυνάμεων μήτε ομοίων μήτε ισορρόπων, εις
κανέν μέρος της δεν ήτο εις ισορροπίαν, αλλ' όλως ανωμάλως
ταλαντευομένη εσείετο αύτη υπ' εκείνων και κινουμένη αυτή
πάλιν έσειεν εκείνα. Ταύτα δε τα πράγματα κινούμενα άλλα εις
άλλο μέρος, χωριζόμενα πάντοτε μετεφέροντο, όπως εις τον κα-
θαρισμόν του σίτου σειόμενα και ανεμιζόμενα υπό του κοσκίνου
και των άλλων οργάνων τα μεν πυκνά και βαρέα μέρη σωρεύον-
ται εις έν μέρος, τα δε αραιά και ελαφρά φέρονται εις άλλην θέ-
σιν(2). Ούτω τότε συνέβη εις τα τέσσαρα γένη εκείνα, σειόμενα
υπό της δεξαμενής, ενώ αύτη εκινείτο ως όργανον, το οποίον
προξενεί σεισμόν, τα μεν ανομοιότατα μέρη εχωρίζοντο πολύ με-
ταξύ των, τα δε ομοιότατα πάλιν συνωθούμενα συνηνούντο. Και
διά τούτο κατελάμβανον τα μεν χώρον διάφορον παρά τα άλλα,
πριν ή γεννηθή εξ αυτών τούτο το παν συντεταγμένον.
ναμαι να δώσω περιληπτικώς περί της γνώμης μου, δηλ. ότι
υπήρχε το ον και ο χώρος και η γένεσις, τρία πράγματα τρι-
χώς, και πριν ή γεννηθή ο κόσμος(1) και ότι η τροφός της γεν-
νήσεως, υγραινομένη και πυρουμένη, και δεχομένη τας μορφάς
της γης και του αέρος και πάσχουσα όλα τα άλλα πάθη, όσα
ακολουθούσιν εις ταύτα, εφαίνετο ποικίλη κατά την όψιν· αλλ'
επειδή ήτο πλήρης δυνάμεων μήτε ομοίων μήτε ισορρόπων, εις
κανέν μέρος της δεν ήτο εις ισορροπίαν, αλλ' όλως ανωμάλως
ταλαντευομένη εσείετο αύτη υπ' εκείνων και κινουμένη αυτή
πάλιν έσειεν εκείνα. Ταύτα δε τα πράγματα κινούμενα άλλα εις
άλλο μέρος, χωριζόμενα πάντοτε μετεφέροντο, όπως εις τον κα-
θαρισμόν του σίτου σειόμενα και ανεμιζόμενα υπό του κοσκίνου
και των άλλων οργάνων τα μεν πυκνά και βαρέα μέρη σωρεύον-
ται εις έν μέρος, τα δε αραιά και ελαφρά φέρονται εις άλλην θέ-
σιν(2). Ούτω τότε συνέβη εις τα τέσσαρα γένη εκείνα, σειόμενα
υπό της δεξαμενής, ενώ αύτη εκινείτο ως όργανον, το οποίον
προξενεί σεισμόν, τα μεν ανομοιότατα μέρη εχωρίζοντο πολύ με-
ταξύ των, τα δε ομοιότατα πάλιν συνωθούμενα συνηνούντο. Και
διά τούτο κατελάμβανον τα μεν χώρον διάφορον παρά τα άλλα,
πριν ή γεννηθή εξ αυτών τούτο το παν συντεταγμένον.
Και όντως προ τούτου πάντα ευρίσκοντο άνευ λόγου και μέ-
Β. | τρου· αλλ' ότε ο Θεός επεχείρησε να διακοσμήση το παν,
πρώτον το πυρ και το ύδωρ και την γην και τον αέρα, τα οποία
είχον μεν ίχνη τινά αυτών, αλλ' ήσαν εις τοιαύτην κατάστασιν
εις την οποίαν είναι φυσικόν να ευρίσκηται παν πράγμα, από
το οποίον λείπει ο Θεός, ταύτα εις τοιαύτην κατάστασιν φυσι-
κώς όντα τότε, ο Θεός τα εκόσμησε με μορφάς και αριθμούς·
Το ότι δε ο Θεός συνέστησε τα πράγματα ταύτα κατά τρόπον
όσον το δυνατόν κάλλιστον και άριστον, ενώ ήσαν εις πολύ διά-
φορον κατάστασιν, τούτο πρέπει να θεωρήται πάντοτε ως υπο-
νοούμενον εις τους λόγους ημών περί παντός πράγματος. Τώρα
δε πρέπει να επιχειρήσω να δηλώσω με λόγον ασυνήθη την διά-
C. | ταξιν εκάστου και την γένεσιν αυτών. Αλλ' επειδή γνωρι-
ζετε και τας επιστημονικάς μεθόδους, διά των οποίων είναι αναγ-
καίον να αποδεικνύωνται τα λεγόμενα, θέλετε με ακολουθήσει.
Β. | τρου· αλλ' ότε ο Θεός επεχείρησε να διακοσμήση το παν,
πρώτον το πυρ και το ύδωρ και την γην και τον αέρα, τα οποία
είχον μεν ίχνη τινά αυτών, αλλ' ήσαν εις τοιαύτην κατάστασιν
εις την οποίαν είναι φυσικόν να ευρίσκηται παν πράγμα, από
το οποίον λείπει ο Θεός, ταύτα εις τοιαύτην κατάστασιν φυσι-
κώς όντα τότε, ο Θεός τα εκόσμησε με μορφάς και αριθμούς·
Το ότι δε ο Θεός συνέστησε τα πράγματα ταύτα κατά τρόπον
όσον το δυνατόν κάλλιστον και άριστον, ενώ ήσαν εις πολύ διά-
φορον κατάστασιν, τούτο πρέπει να θεωρήται πάντοτε ως υπο-
νοούμενον εις τους λόγους ημών περί παντός πράγματος. Τώρα
δε πρέπει να επιχειρήσω να δηλώσω με λόγον ασυνήθη την διά-
C. | ταξιν εκάστου και την γένεσιν αυτών. Αλλ' επειδή γνωρι-
ζετε και τας επιστημονικάς μεθόδους, διά των οποίων είναι αναγ-
καίον να αποδεικνύωνται τα λεγόμενα, θέλετε με ακολουθήσει.
ΚΕΦΑΛΑΙΟΝ XX.
Τα τέσσαρα στοιχειώδη σώματα, πυρ, αήρ, ύδωρ, γη, είναι και αυτά σύνθετα, τα στοιχεία δ' αυτών είναι τριγωνικά σχήματα απείρως μικρά. Τα τρίγωνα είναι σκαληνά ή ισοσκελή. Τα σκαληνά συνδυαζόμενα γεννώσι τρία στερεά, την πυραμίδα, το οκτάεδρον και το εικοσάεδρον, τα ισοσκελή γεννώσι μόνον τον κύβον.
Πρώτον μεν, ότι το πυρ, η γη, το ύδωρ και ο αήρ είναι σώ-
ματα, είναι βέβαια γνωστόν εις πάντας. Παν δε είδος σώματος
πρέπει να έχη και βάθος και στερεότητα(3) και το στερεόν πάλιν
αναγκαίως περιορίζεται υπό επιπέδων επιφανειών(4). Αλλ' η επί-
πεδος και ευθύγραμμος επιφάνεια αποτελείται εκ τριγώνων, τα
Δ. | δε τρίγωνα πάντα αρχήν έχουσι δύο άλλα έχοντα και το
έν και το άλλο μίαν γωνίαν ορθήν και δύο οξείας. Εκ τούτων
δέ τινα (τα ισοσκελή) έχουσιν εκ των δύο μερών ίσον μέρος γω-
νίας ορθής περιεχομένης υπό πλευρών ίσων, άλλα δε (τα σκα-
ληνά) έχουσι μέρη άνισα διηρημένα διά πλευρών ανίσων. Ας
υποθέσωμεν λοιπόν ότι αύτη είναι η αρχή του πυρός και των
άλλων σωμάτων, προχωρούντες αναγκαίως κατά τον πιθανόν λό-
γον(5), διότι τας ανωτέρας αρχάς τούτων γινώσκει μόνος ο Θεός και
Ε. | εκείνος εκ των ανδρών, όστις είναι φίλος αυτού. Πρέπει λοιπόν
να είπωμεν ποία είναι τα κάλλιστα εκείνα σώματα, τα οποία δύ-
νανται να γίνωσι, τα τέσσαρα δηλαδή, ανόμοια μεν μεταξύ των,
αλλά τινά εξ αυτών ικανά όντα να γεννώνται τα μεν εκ των δε,
καθόσον ταύτα διαλύονται. Διότι εάν επιτύχωμεν τούτο, θα έχω-
μεν την αλήθειαν περί γενέσεως της γης και του πυρός και των
δύο άλλων, τα οποία είναι μέσοι ανάλογοι αυτών. Διότι κατά
τούτο δεν θα υποχωρήσωμεν εις κανένα, ότι δηλ. δύνανται να
υπάρχωσί πού σώματα ορατά ωραιότερα από ταύτα, έκαστον εις
το γένος του. Πρέπει λοιπόν να έχωμεν προθυμίαν, ίνα συναρ-
μόσωμεν τα τέσσαρα είδη σωμάτων, διαφέροντα κατά την καλ-
λονήν, και είτα είπωμεν, ότι ικανώς κατελάβομεν την φύσιν
αυτών.
ματα, είναι βέβαια γνωστόν εις πάντας. Παν δε είδος σώματος
πρέπει να έχη και βάθος και στερεότητα(3) και το στερεόν πάλιν
αναγκαίως περιορίζεται υπό επιπέδων επιφανειών(4). Αλλ' η επί-
πεδος και ευθύγραμμος επιφάνεια αποτελείται εκ τριγώνων, τα
Δ. | δε τρίγωνα πάντα αρχήν έχουσι δύο άλλα έχοντα και το
έν και το άλλο μίαν γωνίαν ορθήν και δύο οξείας. Εκ τούτων
δέ τινα (τα ισοσκελή) έχουσιν εκ των δύο μερών ίσον μέρος γω-
νίας ορθής περιεχομένης υπό πλευρών ίσων, άλλα δε (τα σκα-
ληνά) έχουσι μέρη άνισα διηρημένα διά πλευρών ανίσων. Ας
υποθέσωμεν λοιπόν ότι αύτη είναι η αρχή του πυρός και των
άλλων σωμάτων, προχωρούντες αναγκαίως κατά τον πιθανόν λό-
γον(5), διότι τας ανωτέρας αρχάς τούτων γινώσκει μόνος ο Θεός και
Ε. | εκείνος εκ των ανδρών, όστις είναι φίλος αυτού. Πρέπει λοιπόν
να είπωμεν ποία είναι τα κάλλιστα εκείνα σώματα, τα οποία δύ-
νανται να γίνωσι, τα τέσσαρα δηλαδή, ανόμοια μεν μεταξύ των,
αλλά τινά εξ αυτών ικανά όντα να γεννώνται τα μεν εκ των δε,
καθόσον ταύτα διαλύονται. Διότι εάν επιτύχωμεν τούτο, θα έχω-
μεν την αλήθειαν περί γενέσεως της γης και του πυρός και των
δύο άλλων, τα οποία είναι μέσοι ανάλογοι αυτών. Διότι κατά
τούτο δεν θα υποχωρήσωμεν εις κανένα, ότι δηλ. δύνανται να
υπάρχωσί πού σώματα ορατά ωραιότερα από ταύτα, έκαστον εις
το γένος του. Πρέπει λοιπόν να έχωμεν προθυμίαν, ίνα συναρ-
μόσωμεν τα τέσσαρα είδη σωμάτων, διαφέροντα κατά την καλ-
λονήν, και είτα είπωμεν, ότι ικανώς κατελάβομεν την φύσιν
αυτών.
54. | Εκ των δύο ειδών τριγώνων το ισοσκελές μίαν μόνην
έχει φύσιν, το δε σκαληνόν απείρους, πρέπει δε εκ των απείρων
να προτιμώμεν το κάλλιστον, εάν θέλωμεν να αρχίσωμεν καθώς
πρέπει. Αν λοιπόν τις δύναται να εκλέξη και να είπη άλλο
ωραιότερον διά την σύστασιν των σωμάτων τούτων, ούτος ουχί ως
εχθρός αλλ' ως φίλος νικά. Ημείς δε εκ των πολλών τριγώνων
θέτομεν έν ως το κάλλιστον, παραλείποντες τα άλλα, εκείνο δηλ.
εκ του οποίου επαναλαμβανομένου σχηματίζεται τρίτον, ισόπλευ-
Β. | ρον(6) διατί δε τούτο, ο λόγος είναι μακρός, αλλ' εις εκείνον
όστις δύναται να αναιρέση τούτο και να εύρη ότι δεν έχει ού-
τως, ως βραβείον πρόκειται η φιλία ημών. Ας εκλέξωμεν λοιπόν
δύο τρίγωνα, εκ των οποίων κατεσκευάσθησαν το σώμα του πυρός
και το των άλλων (στοιχείων), το μεν (να είναι) ισοσκελές, το δε
άλλο να έχη την μεγαλυτέραν των καθέτων κατά την δύναμιν
τριπλασίαν της μικροτέρας(7).
έχει φύσιν, το δε σκαληνόν απείρους, πρέπει δε εκ των απείρων
να προτιμώμεν το κάλλιστον, εάν θέλωμεν να αρχίσωμεν καθώς
πρέπει. Αν λοιπόν τις δύναται να εκλέξη και να είπη άλλο
ωραιότερον διά την σύστασιν των σωμάτων τούτων, ούτος ουχί ως
εχθρός αλλ' ως φίλος νικά. Ημείς δε εκ των πολλών τριγώνων
θέτομεν έν ως το κάλλιστον, παραλείποντες τα άλλα, εκείνο δηλ.
εκ του οποίου επαναλαμβανομένου σχηματίζεται τρίτον, ισόπλευ-
Β. | ρον(6) διατί δε τούτο, ο λόγος είναι μακρός, αλλ' εις εκείνον
όστις δύναται να αναιρέση τούτο και να εύρη ότι δεν έχει ού-
τως, ως βραβείον πρόκειται η φιλία ημών. Ας εκλέξωμεν λοιπόν
δύο τρίγωνα, εκ των οποίων κατεσκευάσθησαν το σώμα του πυρός
και το των άλλων (στοιχείων), το μεν (να είναι) ισοσκελές, το δε
άλλο να έχη την μεγαλυτέραν των καθέτων κατά την δύναμιν
τριπλασίαν της μικροτέρας(7).
Εκείνο δε, το οποίον πρότερον έχω ειπεί όχι σαφώς, τώρα
πρέπει καλύτερα να προσδιορίσω. Τα τέσσαρα δηλαδή είδη
(στοιχεία) μας εφαίνοντο τότε ότι όλα αμοιβαίως εγεννώντο τα
μεν εκ των δε, αλλά δεν εφανταζόμεθα ορθώς. Διότι γεννώνται
C. | μεν εκ των τριγώνων, τα οποία εξελέξαμεν, τέσσαρα είδη,
τα τρία μεν εκ του ενός, το οποίον έχει τας πλευράς ανίσους,
αλλ' έν μόνον, το τέταρτον, αποτελείται εκ του ισοσκελούς τρι-
γώνου. Δεν είναι λοιπόν δυνατόν όλα, διαλυόμενα εις άλληλα να
γίνωνται εκ πολλών μικρών ολίγα μεγάλα, και αντιστρόφως,
αλλά μόνα τα τρία πρώτα. Διότι ταύτα, επειδή εγεννήθησαν όλα
εξ ενός τριγώνου, όταν λυθώσι τα μεγαλύτερα συστήματα (αθροί-
Δ. | σματα), πολλά μικρότερα θα συσταθώσι, λαμβάνοντα τας
καταλλήλους εις αυτά μορφάς, και ούτως, όταν πάλιν τα πολύ
μικρά χωρισθώσιν εις τρίγωνα, εάν εξ ενός όγκου γίνη μία ενό-
της, δύναται να αποτελεσθή έν άλλο είδος μέγα(8). Aρκούσι λοι-
πόν όσα είπομεν περί της αμοιβαίας γενέσεως του ενός εκ του
άλλου των ειδών τούτων. Εκείνο δε όπερ ων ακόλουθον εις
ταύτα πρέπει να είπωμεν, είναι: τι είναι έκαστον είδος, όπερ γί-
νεται εξ αυτών, και εκ της συμπτώσεως ποίων αριθμών γίνεται.
Και θα αρχίσωμεν με το είδος το πρώτον και έχον την σμικρο-
τάτην σύστασιν. Στοιχείον τούτου είναι το τρίγωνον το έχον την
υποτείνουσαν διπλασίαν της μικροτέρας καθέτου κατά το μήκος,
συνδυάζοντες δε ανά δύο εκ των τριγώνων τούτων διά της δια-
Ε. | γωνίου, και τούτο ποιούντες τρεις φοράς, ούτως ώστε αι δια-
γώνιοι και αι μικρότεραι κάθετοι να συνενώνται εις έν κοινόν
σημείον ως εις κέντρον, γίνεται έν ισόπλευρον τρίγωνον εκ των
έξ τα οποία υπήρχον(9). Όταν έπειτα συνενωθώσι τέσσαρα τρίγωνα
55. | ισόπλευρα, ανά τρεις ομού επίπεδοι γωνίαι αποτελούσι μίαν
στερεάν γωνίαν, κειμένην εφεξής της αμβλυτέρας των επιπέδων
γωνιών· και επειδή απετελέσθησαν τέσσαρες τοιούτοι συνδυασμοί
σχηματίζεται ούτω το πρώτον στερεόν είδος(10), όπερ έχει την ιδιό-
τητα να διαιρή εις μέρη ίσα και όμοια την όλην επιφάνειαν
σφαίρας (εις την οποίαν είναι εγγεγραμμένη). Δεύτερον είδος γίνε-
ται εκ των αυτών τριγώνων, αλλ' ενουμένων εις οκτώ ισόπλευρα
τρίγωνα, ώστε να αποτελώσι μίαν στερεάν γωνίαν έχουσαν τέσ-
σαρας επιπέδους γωνίας, και όταν γίνωσιν έξ τοιαύτα, τότε το
Β. | δεύτερον πάλιν σώμα αποτελείται(11). Το τρίτον είδος στερεού
σύγκειται εξ εκατόν είκοσι στοιχείων (τριγώνων) ομού ηνωμένων
και εκ δώδεκα στερεών γωνιών, των οποίων εκάστη περιέχεται
υπό πέντε επιπέδων ισοπλεύρων τριγώνων, και έχει ως βάσεις
(όψεις) είκοσι ισόπλευρα τρίγωνα(12). Και ούτω το έν εκ των στοι-
χείων, αφού εγέννησε πάντα ταύτα, εξηντλήθη. Το δε ισοσκελές
τρίγωνον εγέννησε το τέταρτον είδος σώματος, καθ' όσον ανά
τέσσαρα ισοσκελή ηνούντο ούτως, ώστε αι ορθαί γωνίαι να συν-
ενώνται εις το κέντρον και να γεννάται έν τετράγωνον ισόπλευ-
C. | ρον(13). Έξ δε τοιαύτα συνενωθέντα αποτελούσιν οκτώ στε-
ρεάς γωνίας, των οποίων εκάστη συνίσταται από τρεις επιπέδους
ορθάς· το δε σχήμα του ούτω συναποτελεσθέντος σώματος γίνε-
ται κυβικόν έχον έξ επιπέδους τετραγώνους ισοπλεύρους βάσεις
(έδρας)(14). Προσέτι δε, επειδή υπήρχεν είς πέμπτος συνδυασμός,
ο Θεός μετεχειρίσθη αυτόν, ίνα κοσμήση το σχήμα του παντός(15).
πρέπει καλύτερα να προσδιορίσω. Τα τέσσαρα δηλαδή είδη
(στοιχεία) μας εφαίνοντο τότε ότι όλα αμοιβαίως εγεννώντο τα
μεν εκ των δε, αλλά δεν εφανταζόμεθα ορθώς. Διότι γεννώνται
C. | μεν εκ των τριγώνων, τα οποία εξελέξαμεν, τέσσαρα είδη,
τα τρία μεν εκ του ενός, το οποίον έχει τας πλευράς ανίσους,
αλλ' έν μόνον, το τέταρτον, αποτελείται εκ του ισοσκελούς τρι-
γώνου. Δεν είναι λοιπόν δυνατόν όλα, διαλυόμενα εις άλληλα να
γίνωνται εκ πολλών μικρών ολίγα μεγάλα, και αντιστρόφως,
αλλά μόνα τα τρία πρώτα. Διότι ταύτα, επειδή εγεννήθησαν όλα
εξ ενός τριγώνου, όταν λυθώσι τα μεγαλύτερα συστήματα (αθροί-
Δ. | σματα), πολλά μικρότερα θα συσταθώσι, λαμβάνοντα τας
καταλλήλους εις αυτά μορφάς, και ούτως, όταν πάλιν τα πολύ
μικρά χωρισθώσιν εις τρίγωνα, εάν εξ ενός όγκου γίνη μία ενό-
της, δύναται να αποτελεσθή έν άλλο είδος μέγα(8). Aρκούσι λοι-
πόν όσα είπομεν περί της αμοιβαίας γενέσεως του ενός εκ του
άλλου των ειδών τούτων. Εκείνο δε όπερ ων ακόλουθον εις
ταύτα πρέπει να είπωμεν, είναι: τι είναι έκαστον είδος, όπερ γί-
νεται εξ αυτών, και εκ της συμπτώσεως ποίων αριθμών γίνεται.
Και θα αρχίσωμεν με το είδος το πρώτον και έχον την σμικρο-
τάτην σύστασιν. Στοιχείον τούτου είναι το τρίγωνον το έχον την
υποτείνουσαν διπλασίαν της μικροτέρας καθέτου κατά το μήκος,
συνδυάζοντες δε ανά δύο εκ των τριγώνων τούτων διά της δια-
Ε. | γωνίου, και τούτο ποιούντες τρεις φοράς, ούτως ώστε αι δια-
γώνιοι και αι μικρότεραι κάθετοι να συνενώνται εις έν κοινόν
σημείον ως εις κέντρον, γίνεται έν ισόπλευρον τρίγωνον εκ των
έξ τα οποία υπήρχον(9). Όταν έπειτα συνενωθώσι τέσσαρα τρίγωνα
55. | ισόπλευρα, ανά τρεις ομού επίπεδοι γωνίαι αποτελούσι μίαν
στερεάν γωνίαν, κειμένην εφεξής της αμβλυτέρας των επιπέδων
γωνιών· και επειδή απετελέσθησαν τέσσαρες τοιούτοι συνδυασμοί
σχηματίζεται ούτω το πρώτον στερεόν είδος(10), όπερ έχει την ιδιό-
τητα να διαιρή εις μέρη ίσα και όμοια την όλην επιφάνειαν
σφαίρας (εις την οποίαν είναι εγγεγραμμένη). Δεύτερον είδος γίνε-
ται εκ των αυτών τριγώνων, αλλ' ενουμένων εις οκτώ ισόπλευρα
τρίγωνα, ώστε να αποτελώσι μίαν στερεάν γωνίαν έχουσαν τέσ-
σαρας επιπέδους γωνίας, και όταν γίνωσιν έξ τοιαύτα, τότε το
Β. | δεύτερον πάλιν σώμα αποτελείται(11). Το τρίτον είδος στερεού
σύγκειται εξ εκατόν είκοσι στοιχείων (τριγώνων) ομού ηνωμένων
και εκ δώδεκα στερεών γωνιών, των οποίων εκάστη περιέχεται
υπό πέντε επιπέδων ισοπλεύρων τριγώνων, και έχει ως βάσεις
(όψεις) είκοσι ισόπλευρα τρίγωνα(12). Και ούτω το έν εκ των στοι-
χείων, αφού εγέννησε πάντα ταύτα, εξηντλήθη. Το δε ισοσκελές
τρίγωνον εγέννησε το τέταρτον είδος σώματος, καθ' όσον ανά
τέσσαρα ισοσκελή ηνούντο ούτως, ώστε αι ορθαί γωνίαι να συν-
ενώνται εις το κέντρον και να γεννάται έν τετράγωνον ισόπλευ-
C. | ρον(13). Έξ δε τοιαύτα συνενωθέντα αποτελούσιν οκτώ στε-
ρεάς γωνίας, των οποίων εκάστη συνίσταται από τρεις επιπέδους
ορθάς· το δε σχήμα του ούτω συναποτελεσθέντος σώματος γίνε-
ται κυβικόν έχον έξ επιπέδους τετραγώνους ισοπλεύρους βάσεις
(έδρας)(14). Προσέτι δε, επειδή υπήρχεν είς πέμπτος συνδυασμός,
ο Θεός μετεχειρίσθη αυτόν, ίνα κοσμήση το σχήμα του παντός(15).
ΚΕΦΑΛΑΙΟΝ XXI.